Fundamentos da Matemática Elementar


#1

Então, pesoal… vi essa dúvida em uma página do facebook e me identifiquei bastante, gostaria da ajuda de vocês:

Como melhorar a base em matemática? Tentei voltar desde o início, mas dá a completa impressão de já sei tudo isso. Porém em uma questão de assuntos mais complexos que talvez necessite de algumas propriedades básicas, dá aquela travada. Estava estudando com “Fundamentos da matemática elementar”, porém com o tempo bateu um desânimo de achar que estava estudando errado e talvez fugindo do foco. Qual a maneira mais correta de buscar uma base sólida pro ITA?


#2

Oi Pedro,
Como você está estudando com o FME? Um livro por vez, vários ao mesmo tempo?

Isso que você descreveu de dar uma travada em questões mais complexas é normal, todo mundo passa por isso. Essas questões mais complexas são questões de prova? Se sim, você precisa ter o discernimento de saber em quais dos grupos se encaixa:

  • se precisa realmente voltar para o livro e estudar a teoria do zero ou
  • se apenas olhando a resolução, você consegue entender os passos e depois resolver sozinho ou
  • ver a teoria e ver a resolução.

O FME dá só a base, não tem livro que mostre como fazer todas as questões do ITA. A gente vai aprendendo fazendo as questões de prova, quebrando a cabeça com as partes que não sabemos, até aprender a fazer sozinho, sem olhar a resolução, sem nenhuma dúvida.
Ao mesmo tempo, é bom montar um cronograma livro a livro, pra conseguir ver tudo e ter essa base sólida antes de começar a resolver as provas antigas.


#3

Oi Susane,
estou começando pelo 1 (conjuntos, etc) e pretendo estudar na ordem.

Então você não acha que estudá-lo mesmo sabendo de certas coisas seja um pouco ruim?

(Quanto às questões, esqueci de tirar essa parte, já que o meu foco mesmo é se devo continuar estudando por eles ou não).


#4

Oi Pedro, não tem uma resposta certa. Vou contar a minha experiência e como vejo pessoas estudam com sucesso também.

Eu estudei exclusivamente pelo FME (com exceção de alguns livros), e não vi nada de ruim. Eu tinha o material do Rufino à disposição, mas em geral achava muito difícil, só conseguia acompanhar bem o fundamentos. Basicamente eu fiz os livros do FME e depois as provas antigas e fui muito bem em matemática. Em geral, você não precisa ter o nível de matemática para olimpíadas. Basta ser um pouco melhor que o necessário para uma Fuvest.

Muitas pessoas usam as apostilas do poliedro, Farias Brito, Ari de Sá, que têm exercícios mais difíceis e se dão muito bem também, tem a vantagem de já ter as provas antigas e muitas questões dentro da apostila. Nesse caso, você não precisa de material extra, não precisa buscar lista de exercícios, nem nada. Mas essas apostilas são mais difíceis de estudar sozinho, e muita gente se desespera e desiste.

Enfim, você tem escolhas. Eu vejo algumas discussões nesses grupos do Facebook que atrapalham o estudo.

Se você está achando muito fácil, ótimo, o começo é assim mesmo, a complexidade vai aumentando livro a livro.

Se fosse você, eu tentaria acabar os livros o mais rápido possível para pegar as apostilas do poliedro no 2o semestre, já estando em um nível melhor.


#5

Muito bom. Continuarei por eles então e seguirei essa dica de usar as apostilas do poliedro no 2º semestre. Eu encontro elas na internet de forma gratuita? Ou não?

E uma perguntinha… Quando você diz “Fiz os livros do FME…”, no caso, você não deixava passar nenhuma dúvida em relação ao que era estudado? Por ex: Em um conteúdo, não entendi tal tópico, vou deixar passar e caso precise dele eu tento voltar e dar uma aprofundada.


#6

Eu estudava com colegas que sabiam tudo, então quando tinha uma dúvida perguntava pra eles. Então não deixava passar nada.
Você estuda sozinho?


#7

Saquei…
Sim, estudo sozinho.


#8

Eu me encontro nessa mesma situação, amigo. O FME é muito bom pra construir uma base sólida em Matemática, e todo mundo que tenta “encarar” ele sozinho fica em dúvida em algumas questões que são mais niveladas, como aquelas que pedem pra você demonstrar um Teorema, ou comprovar porque uma função afim é uma reta algebricamente. Quando eu comecei a resolver ele, várias vezes eu pensei: “O Vestibular nunca vai cobrar algo desse jeito”. Então eu costumava pular vários tópicos e questões que eu considerava desnecessárias. Consequência: a primeira vez que eu peguei uma lista de exercícios mais complexa, não obtive um rendimento nem de 60%. Um amigo meu me disse uma vez uma frase assim: “Cada questão que você pula, é um degrau que você deixa de subir no domínio daquele conteúdo.” Acredito que o principal diferencial do Gelson Iezzi é justamente esse. Fazer você “pensar” sobre aquele conteúdo e não apenas decorar fórmulas. Por isso é uma coleção tão boa. É claro que todo mundo chega naquelas partes “bugantes” e tem que recorrer ao tio Google. Para otimizar seu tempo de pesquisas de resoluções, vou deixar um link das respostas de uma versão antiga de Professor, com os exercícios solucionados passo a passo.

Espero ter ajudado !!! Bons estudos, lembre-se que estamos todos juntos nessa jornada do conhecimento.


#9

@Jesse_Conde, que perfeito!!! Não sabia da existência desse PDF do professor!!
Muito obrigada, com certeza vai ajudar muita gente.


#10

É exatamente o que penso, tenho medo de pular certo tópico e o mesmo me fazer uma grande falta futuramente. Sua resposta foi útil demais.

Ajudou muito!!! Muito obrigado mesmo, Jesse!!!


#11

Olha cara, eu sei que as vezes falta paciência pra resolver ps exercícios do FME, mas eu recomendo muito que você faça todos(exceto o 8 e 11). Sabe, eu tenho um bom conhecimento da coleção, tenho 4 deles(vol 1,2,3,6). Vejo muita gente desprezando a coleção e dizendo que tem exercícios muito básicos ou muito repetitivo, mas sinceramente, acho que a maioria das pessoas que dizem isso nunca pararam pra realmente entender a obra. Essa coleção funciona de uma maneira diferente das outras, é realmente uma referência. Pra mim, ela tem uma maneira genial de explicar matematica de uma maneira bem simplificada; vou explicar melhor, começando pela teoria: é uma teoria muito boa e bem construída, realmente sólida para a construção do aprendizado, e que para mim não deixa muito a desejar, o principal dela é que os autores conseguem passar muito conteúdo com pouquíssimas e simples palavras, muitos exemplos simples e explicativos e com praticamente todas as demonstrações dos teoremas, lemas e afirmações do ensino médio(salvo raras excessões) de maneira simples, sem falar que ela possui ÓTIMAS definições que você não encontra em qualquer livro. Sinceramente, as definições do FME são as melhores entre os livros similares, na minha opnião, são muuito bem pensadas e não deixam nada a desejar, sem falar que ao fim de cada demostração ou definição possui observações muito úteis e inteligentes que poderiam fazer você dar uma travada em exercícios. Eu tenho vários livros do Marcelo Rufino, tenho o volume 0 e 1 da coleção elementos da matemática e os volumes de teoria dos números e de combinatória da coleção técnicas para olimpíadas de matemática, mas fazendo uma comparação entre os elementos da matematica e o FME, prefiro o FME. Eu prefiro o FME mas ele não tem mais tópicos que os livros do Rufino, mas cara, a coleção do Rufino anda beeemmmm longe de ser tão minunciosamente organizada nos mínimos detalhes quanto o FME, mas bem longe mesmo, admito isso por mais que eu goste muito dos livros do Rufino. A forma de ensinar do FME é bem diferente, eles fazem com poucas palavras o que o Rufino faz com várias páginas de texto, na minha opnião, o FME é bem mais elegante matematicamente e tem definições bem simples e melhores(comparando as presentes nos volumes correpondentes), em comparação a ele, parece que o livro do Rufino só tras teoremas, demonstra e joga uma porrada de exercícios(um ponto positivo do rufino, ja que ele divide em níveis e busca de diversos lugares). Eu não sei se você conseguiu me entender muito bem, mas acho o FME muito bem pensado e bem analisado nos mínimos detalhes,mais que qualquer outro do segmento. No quesito exercicios, acho que tem muita gente que comste equívocos a dizer que e muito simples e fácil, pois essa é uma das partes, se não a parte que eu acho mais brilhante do livro, não exatamente por ter um alto nível de dificuldade(que eu acho “muito bom”, mas não chega a ser dificílimo), mas pela maneira muito bem trabalhada que são apresentados. Amo os exercícios porque eles tratam EXATAMENTE do assunto que você acabou de ver na teoria, e as vezes tenta unir com assuntos anteriores(muitas vezes dos livros anteriores também), e são em ordem de difculdade mais ou menos crescente ou de importância, nesse ponto o livro está de parabéns. Uma das caracteristicas principais e marcantes dos exercícios é a maneira que são resolvidos, funciona basicamente assim: após a teoria já tem os exercícios correspondentes que são beemmmm básicos, que em geral, necessita só que você saiba a definição principal ou uma fórmula, o livro trás esses pra você fixar bem as definições e observações(que são sempre aquelas pequenas coisas que os alunos pecam),mas avançando mais nos exercícios, vai aumentando a dificuldade, e é introduzida uma novidade nas questões de determinado assunto, então ele resolve essa questão com a novidade(ponto que vc teria que ter um bom raciocínio ou ter muuita atenção) de maneira simples mas elegante e concisa e te dá uma forma padrão de resolver questões com aquele tipo de situação, aí depois ele te passa um monte de exercícios com aquela situação(misturada ou não com outras) tentando abranger o máximo de variantes possíveis dentro dela, depois vai avançando novamente o nível até surgir outra novidade com uma nova forma padrão. É muito importante que você resolva todos os exercícios e resolva também os de vestibulares. Enfim, a minha experiência com esses livros é muito boa, eles têm um monte de pontos positivos, por mais que as vezes você ache básico, existem algumas coisas que podem “te pegar”. No meu caso, não tenho muita dificuldade em resolver questões do ITA de conjunto e função até logatimos só com o conhecimento que tenho do FME, não existe um livro que aborde tudo tudo do ITA, mas são bem poucos os casos que o FME e o bom e velho raciocínio pra quebrar a cabeça não são suficientes para resplver questões complexas.
Obs:O livro tem alguns erros nos exercícios, nada que vá encodar muito.
Não pense que só resolver ele vai te fazer se sair muuuito bem em matematica do ITA, é necessário resolver todas as questões de provas anteriores pra “pegar o jeito”.
Não pense que ele vai fazer alguns cálculos e trabalhos agébricos simples(as vezes até complicado) como as raízes de uma equação do segundo grau ou simplificações de equações no decorrer das soluções, somente aquelas partes que são cruciais e que é necessário seguir aquele rumo.
Uma parte que ele foge um pouco dessa maneira de dar soluções e formas padrões é nos exercícios de demonstração, e alguns são realmente bem complexos.
Resolvi de capa a capa apenas o volume 1 e 2, pois meu foco é em olimpiada(prefiro resolver livro mais focados nisso), mas tenho um conhecimento cinsiderável da coleção.
O livro do Rufino tem mais tópicos
Comparei o livro do Rufino e o FME apenas primeiros nada posso afirmar dos varios outros
O FME deve deixar a desejar em alguns pontinhos mas não vejo muito isso nos volumes 1, 2 e 3, quem sabe nos outros…
Recomendo bastante que estude por eles, bons estudos! Abraço🖖